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Python 仕事・キャリア

【Python】機械学習(教師あり学習 分類)ロジスティック回帰の実装

機械学習(教師あり学習 分類)のロジスティック回帰を実装してみたいと思います。

※学習初学者の勉強のアウトプットですので、もしコードや解釈に間違い等あればご指摘頂けますと幸いです。
メモも兼ねて、各コードなるべく詳しく説明をつけるようにしています。

前提:教師あり学習 分類とは?

カテゴリ別に分けてあるデータを学習し、未知のデータのカテゴリを予測する手法です。
新商品をメールで案内する時に、顧客の過去の購買履歴を使用し購買見込みが高い人を予測、その人のみに特別なメールを送る、などの活用例があります。

分類は大まかに2項分類、多項分類に分けられます。

2項分類:YES/ NOのように、予測するカテゴリが2つの分類を指します。さらに線形分類・非線形分類に分けられます。

多項分類:分類するカテゴリが3つ以上の分類を指します。

分類の主な手法について

・ロジスティック回帰:
線形分離可能なデータの境界線を見つけ、データの分類を行う手法。境界が直線になるので、2項分類等カテゴリの少ないデータの分類に使用される。「回帰」とあるが分類の手法であることに注意。

・線形SVM(サポートベクターマシン):
データの境界線を見つけ、線形分類を行う手法。SVMはサポートベクトルというベクトルを用いて境界線を引きます。SVMは境界線が2カテゴリの最も離れた場所に引かれるので、ロジスティック回帰よりも一般化されやすく精度が高い傾向があります。

・非線形SVM(サポートベクターマシン):
線形SVMの”線形分離可能なデータ"しか分類できない、という欠点を補うために開発されたモデルです。

・決定木:
データの説明変数(要素)に注目し、説明変数内のある値を堺にデータを分割し、データの属するカテゴリを決定する手法。
それぞれの説明変数が目的変数にどの程度の影響を与えているのかを見ることができます。分割を繰り返して枝分かれしていくが、先に分割される条件に用いられる変数ほど、影響力が高いと言えます。線形分離できないデータは分類が難しい点が欠点。

・ランダムフォレスト:
決定木を複数作り、分類の結果を多数決で決める手法。アンサンブル学習の手法の一つ。
決定木では、全ての説明変数を使用していたが、ランダムフォレストでは少数の説明変数を用いてデータのカテゴリを決定します。
線形分離できない複雑なデータでも分類可能。

・k-NN:
k近似法とも呼ばれる。予測するデータと類似したデータを見つけ、多数決により分離結果を決める手法。
教師データから学習するのではなく、教師データを直接参照してラベルを予測するのが他の分類手法との違い。k-NNの特徴としては、学習コストが0である点、アルゴリズムが単純だが比較的精度が高い点、複雑な形の境界線も表現可能な点が挙げられます。

ロジスティック回帰の実装

今回はskleranのirisデータセットを使用して、ロジスティック回帰を実装していきます。
4つの特徴量(sepal length(cm): がく片の長さ/sepal width(cm): がく片の幅/petal length(cm): 花びらの長さ/petal width(cm): 花びらの幅)とラベル(0: setosa/1:versicolor/2:virginica)で構成されているデータセット(150件)です。

#必要なモジュールをインポートする
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib
import matplotlib.pyplot as plt
from sklearn import datasets
from sklearn.linear_model import LogisticRegression
from sklearn.model_selection import train_test_split
from sklearn import metrics

#irisデータセットを取得し、中身を確認する
iris = datasets.load_iris()
iris.keys()

#irisデータセットの全行と0列目(sepal length)、2列目(petal length)をXに格納する
X = iris.data[0:, [0,2]]

#yにtargetを格納する
y = iris.target

#train_data ,testデータに分割し、分割できているか確認
train_X, test_X, train_y, test_y = train_test_split(X, y, test_size = 0.3, random_state=42)
print(f"train_X:{train_X.shape}")
print(f"test_X:{test_X.shape}")
print(f"train_y:{train_y.shape}")
print(f"test_y:{test_y.shape}")

#モデルを構築する
model = LogisticRegression()

#モデルに学習させる
model.fit(train_X, train_y)

#test_Xに対するモデルの評価を行う
y_pred = model.predict(test_X)
print(y_pred)

print(test_y)

#正答率を出す、2パターンやってみる
print(metrics.accuracy_score(test_y, y_pred))
print(metrics.classification_report(test_y, y_pred))

#可視化していく
#モデルが学習した決定境界をプロットしていく
#特徴空間の範囲を指定する、0列目の特徴量、1列目の特徴量の最小値-1と最大値+1を指定し、特徴空間の範囲を広げておく
x1_min, x1_max = X[:, 0].min() -1, X[:, 0].max() +1
x2_min, x2_max = X[:, 1].min() -1, X[:, 1].max() +1

#特徴空間をメッシュグリッドで表現する
#x1_min,x1_maxまでの範囲を0.02刻みで配列を作成する
xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, 0.02),
                       np.arange(x2_min, x2_max, 0.02))

#学習済モデル(model)を使用し、各座標のラベルを予測する
Z = model.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T).reshape(xx1.shape)

#contourfで等高線を作成し、alphaで透明度、cmapでカラーマップを指定する
plt.contourf(xx1, xx2, Z, cmap=matplotlib.cm.get_cmap(name="Wistia"), alpha=0.4,)

#散布図を描画する
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, marker=".", cmap=matplotlib.cm.get_cmap(name="cool"), alpha=1.0)

#xlim, ylimeで描画する際の表示範囲を指定する
plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())

plt.title("Classification Iris data using LogisticRegression")
plt.xlabel("Sepal length")
plt.ylabel("Petal length")
plt.grid(True)
plt.show()

解説

#irisデータセットを取得し、中身を確認する
iris = datasets.load_iris()
iris.keys()

必要なライブラリをインポートした後、irisのデータセットを読み込みます。
iris.keys()で、key値が取得できます。

たとえば、iris.feature_namesとすると、特徴量の名称が確認できます。

#irisデータセットの全行と0列目(sepal length)、2列目(petal length)をXに格納する
X = iris.data[0:, [0,2]]

元々のirisのデータの中身をiris.dataで確認してみると、以下のようになります。


そこから黄色で色をつけた0列目、2列目をXに格納します。
iris.data[0:, [0,2]]で、0:全行、[0,2]で0列目と2列目を指定しています。中身を確認すると、以下のように格納できていることがわかりました。

#yにtargetを格納する
y = iris.target

yにtarget(ラベル)を格納していきます。ラベルが格納されていることも確認できました。

#train_data ,testデータに分割し、分割できているか確認
train_X, test_X, train_y, test_y = train_test_split(X, y, test_size = 0.3, random_state=42)
print(f"train_X:{train_X.shape}")
print(f"test_X:{test_X.shape}")
print(f"train_y:{train_y.shape}")
print(f"test_y:{test_y.shape}")

trainデータ(0.7)とtestデータ(0.3)に分割し、分割できているかを念のため確認しておきます。
元々データセットは150件だったので、train_X: 105行×2列、test_X: 45行×2列、train_y: 105行×1列、test_y: 45行×1列となっていれば大丈夫です。念のため.shapeで確認しておきます。

#モデルを構築する
model = LogisticRegression()

#モデルに学習させる
model.fit(train_X, train_y)

#test_Xに対するモデルの評価を行う
y_pred = model.predict(test_X)
print(y_pred)
print(test_y)

#正答率を出す、2パターンやってみる
print(metrics.accuracy_score(test_y, y_pred))
print(metrics.classification_report(test_y, y_pred))

ロジスティック回帰モデルを構築し、train_Xとtrain_yをモデルに学習させます。
学習させたモデルにtest_Xを入れ、.predict()でyの予測値であるy_predを出します。
予測値であるy_predと元々のデータであるtest_yをprint()で表示させてみます。が、これだけではどのくらいの精度で合っているのかわかりません。

ですので、正答率を出してみます。metrics.accuracy_score/metrics.classification_reportの2パターンで確認できます。
上の赤丸が、metrics.accuracy_scoreで出したscore、テーブルになっているのがmetrics.classification_reportでだした結果になります。
正答率1.0 =100%であることがわかります。精度100%!metrics.classification_reportだとより詳細が見れますね。

#可視化していく
#モデルが学習した決定境界をプロットしていく
#特徴空間の範囲を指定する、0列目の特徴量、1列目の特徴量の最小値-1と最大値+1を指定し、特徴空間の範囲を広げておく
x1_min, x1_max = X[:, 0].min() -1, X[:, 0].max() +1
x2_min, x2_max = X[:, 1].min() -1, X[:, 1].max() +1

特徴空間の範囲をまず指定します。例えば、X[:, 0].min()-1の意味は、Xに格納した全行、0列目の中で一番小さい値を抽出。特徴空間の範囲を広げるため、-1をしておきます。

#特徴空間をメッシュグリッドで表現する
#x1_min,x1_max/x2_min,x2_maxまでの範囲を0.02刻みで配列を作成する
xx1, xx2 = np.meshgrid(np.arange(x1_min, x1_max, 0.02),
                       np.arange(x2_min, x2_max, 0.02))

meshgridは格子点を作る関数です。基本的な考え方はこちらのサイトを参考にさせて頂きました。とてもわかりやすいです。
x1_min,x1_max/x2_min,x2_maxまでの範囲を0.02刻みで配列を作成し、それぞれxx1, xx2に格納していきます。
print()で表示してみると、以下のようになります。
赤線より上がxx1(X軸の値), 下がxx2(Y軸の値)の値になります。(3.3, 0), (3.32, 0), (3.34, 0), ・・・(8.84, 0), (8.86, 0), (8.88, 0),と言った格子点です。
shape()で確認すると、xx1/xx2ともに(395, 280)の配列であることがわかります。

#学習済モデル(model)を使用し、各座標のラベルを予測する
Z = model.predict(np.array([xx1.ravel(), xx2.ravel()]).T).reshape(xx1.shape)

学習済モデルを使用し、各格子点のラベルを予測していきます。

予測する際にはデータを一次元に戻す必要がありますので、ravel()でxx1, xx2をそれぞれ1次元配列に戻します。1次元配列に戻すと、(110600, )となります。元の配列が395×280 =110600なので、正しく一次元配列に戻りましたが、今は列方向に配列が並んでいるので.Tで転置して行方向に配列が並ぶようにします。転置をしないと"X has 110600 features, but LogisticRegression is expecting 2 features as input."というエラーがでます。

一次元に戻したものを学習済モデルに入れ、各格子点のラベルを予測します。
その後、予測したラベルを元々のxx1の配列(395, 280)の形にreshape()で戻します。

#contourfで等高線を作成し、alphaで透明度、cmapでカラーマップを指定する
plt.contourf(xx1, xx2, Z, cmap=matplotlib.cm.get_cmap(name="Wistia"), alpha=0.4,)

#散布図を描画する
plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, marker=".", cmap=matplotlib.cm.get_cmap(name="cool"), alpha=1.0)

contourfは等高線を引く時に使います。contourf(格子点のX座標の配列、格子点のY座標の配列、値の配列)として値を渡します。
今回は、xx1、xx2、そしてxx1/xx2から予測したラベルの値をそれぞれ渡します。
cmapでカラーマップの色を指定します。Matplotlibのサイトで確認できます。Alphaは透明度を調整します。

次に散布図を描画します。X軸とY軸の値を指定し、他のパラメーターも調整します。
c=yは、散布図で各点の色を決定するパラメータです。cはカラー(色)の略であり、yは色を示す値の配列を指定します。この場合、yはデータポイントのクラスまたはカテゴリーを表す配列であり、各データポイントが異なる色でプロットされます。デフォルトでは、整数値の配列を受け入れ、整数値に対応する一連の色が使用されます。

#xlim, ylimeで描画する際の表示範囲を指定する
plt.xlim(xx1.min(), xx1.max())
plt.ylim(xx2.min(), xx2.max())

plt.title("Classification Iris data using LogisticRegression")
plt.xlabel("Sepal length")
plt.ylabel("Petal length")
plt.grid(True)
plt.show()

最後に、描画する際の表示範囲を指定、グラフにタイトルをつけて完成です。
綺麗に線形で分類されていますね!

  • この記事を書いた人

Haru

会社員。育休2回取得、40代で転職。
職種はデジタルマーケティング。
ポケモン、スノボ、IT系の学び、キャリア、育児について発信していきます。

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